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David the smart ass

心のダイエット!~時には辛口メッセージを~

なぞなぞ(57)帽子クイズ(2)の正解の発表です。

2004-06-18-Fri
「帽子クイズ(2)」の正解を発表します。

以前は、自分のブログへのトラックバックで正解をつけていたのですが、どうも、最近、自ブログへのトラックバック必ずしもうまくいかないので、その場合は、コメント欄のURLを使うなどしてリンクを生かしたいと考えています。

まず、A~Eの5人の帽子の色と、わたしが書いた解説文、そしてDanielさんの回答文を掲載します。Danielさんの文の明快さに感心しました。

帽子の色は

ABCDEの順に「赤 白 赤 赤 白」です。

1)わたしの解説

5人に対して、赤い帽子は3つ、白い帽子は4つあるのはみんな知っています。

Eがわかるのは、二つの場合しかありえません。
(1)前の4人全員が白なら、E自身が「赤」だとわかります。
(2)前の4人のうち3人が赤なら、もう赤は残っていませんので、Eは「白」だとわかります。
前の4人が、これ以外の組み合わせになると(たとえば白が3人赤が1人)だと、Eには自分の色はわかりません。

さて、Dです。Eさんがわかったと聞いて、(1)か(2)だと考えて、自分の目の前の3人の状況を比較することになります。
D自身を含めて4人全員白か、4人のうち3人が赤ということですから、
(3)自分の前の3人全員が白だと、(1)のパターンですから、D自身は「白」。
(4)自分の前の3人のうち3人が赤なら、(2)のパターンで、Dは「白」。
(5)自分の前の3人のうち2人が赤なら、これも(2)で、D自身が「赤」。
これ以外の組み合わせでは、Eには自分の帽子の色はわかりようがないわけです。

同じようにCは、自分を含めた3人について、Dの考えと比べることになります。
(6)自分の前の2人が全員白だと、(3)の場合で、Cも「白」。
(7)前の2人が両方赤だとすると、(4)の場合と(5)の場合が考えられます。これではDは「わかった」と言えても、C自身は「わかった」とは言えません。つまり、この(7)という想定はできません。※ここでパターン(4)である可能性もなくなります。
(8)前の2人が赤1人、白1人の場合、これは(5)の場合ですから、C自身は「赤」。

Bは自分が(6)か(8)かのどちらかの状況にあると理解して、目の前の1人の帽子の色を見ます。
(9)Aが白だとすると、Bには(6)か(8)か判断がつきません。「わかった」とは言えません。つまりこの(9)という想定はできません。※ここで(6)の可能性はなくなります。
(10)Aが赤だとすると、(8)のパターンだとわかります。B自身は「白」です。「わかった」と言えるのです。

Aは、まさにこの場合の質問者であり、回答者なのですが、後ろの人の「わかった」を聞いて、その人の論理を想像しながら、可能性を取捨選択していくことになりますね。



2)Danielさんの回答と解説。

Eさんが自分の帽子の色を知るには
自分の前に赤い帽子が3つ存在するか 一つも存在しないかでなければなりません。
Eさんの帽子が赤(他の4人全員が白)の場合。
Eさんの答えがあった時点でDさんのみならずCさんも自身の帽子の色を知る事ができる筈。☆
よってこれは無し。
Eさんの帽子は白ということになります。


では A、B、C、D の誰が赤い帽子を被っているのか、
ABCさんだった場合はDさんも最初から自分は白と分かる筈。★
よって Dさんの帽子は赤。
残り二つの赤をA、B、Cの誰が被っているのか。
A、B さんが赤だった場合は前項★と同じ理由でCさんは自分が赤でないと分かる筈
よってCさんの帽子は赤。
あと一つの赤はA、B どちらか
Aさんが白だった場合は ☆の理由より Bさんは自身が赤だとを知る事ができる筈
よってAさんが赤。


答えは  A赤 B白 C赤 D赤 E白

わたしには、このDanielさんの「☆」のような考えや解説がすっとできませんでした。

元記事のコメントにも書いたのですが、すばらしい着想というか推理力だと思います。結局、このパターンしか成り立たないので、論理的にはわたしのものでも正解なんでしょうけれど、実際は、この「☆」や「★」のような観点が必要だと痛感しました。

こうして、記事にしてよかったと思います。

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